:.JeRn's Site''.:

ทำ pp นานมากๆอ่า ได้แค่นี้ แต่ก้อพยายามแล้วน้า

1. เทอมที่ไม่มี x ในการกระจาย ( x - ) ⁶ มีค่าเท่ากับข้อใด
10
15
20
120
2. สัมประสิทธิ์ของ y^-2 ในการกระจาย ( y^-2 + 2y )⁹ มีค่าเท่ากับข้อใด
5,376
4,032
2,016
672

เฉลย 1. 20  2. 2016

1. ปัจจุบันความแปรปรวนของอายุสมาชิกครอบครัวหนึ่งซึ่งมี 4 คนเท่ากับ 9 ปี²  และความแปรปรวนของอายุสมาชิกของสมาชิกอีกครอบครัวหนางซึ่งมี  6  คน เท่ากับ 4 ปี²  ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุสมาชิกทั้งสองครอบครัวนี้เท่ากันแล้ว อีก 2 ปีข้างหน้าความแปรปรวนของอายุสมาชิกทั้งสองครอบครัวนี้คือข้อใดต่อไปนี้

1. 6         2. 8         3. 10        4. 12

2. นักเรียนห้องหนึ่งมี 40 คน เป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน ในการสอบวิชาหนึ่งคะแนนของกลุ่มนักเรียนชายและกลุ่มนักเรียนหญิงมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 4 และ 3 ตามลำดับ

ถ้าคะแนนของแต่ละกลุ่มมีการแจกแจงปกติ และให้ X1,X2,X3 แทนคะแนนที่เป็นตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่ 95 ของคะแนนของนักเรียนทั้งสองห้องของกลุ่มนักเรียนชาย และของกลุ่มนักเรียนหญิงตามลำดับแล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

      1. X1<X2<X3     2. X1<X3<X2     3. X2<X3<X1     4. X3<X1<X2

3. .ในการทดสอบนักเรียนที่ทำคะแนนได้ 70 คะแนน คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 1 ถ้าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของการทดสอบครั้งนี้เท่ากับ 30% แล้ว คะแนนเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

      1. 53.8,16.14    2. 53.5,16.24   3. 53.5,16.14   4.53.8,16.24

4. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 25 คน สมัยเป็นนักเรียนคนหนึ่งเข้าสอบครั้งนี้พบว่าสมัยสอบได้ 62 คะแนน และมีนักเรียน 8 คน สอบได้คะแนนสูงกว่า 69 คะแนน และคะแนนสอบของสมัยเป็นค่ามัธยฐานของคะแนนสอบทั้งหมด  ถ้ามีการจัดกลุ่มคะแนนสอบเป็นช่วงๆ ให้อันตรภาคชั้นมีความกว้างเท่าๆกัน และคะแนนสมัยตกอยู่ในอันตรภาคชั้น 60-69 แล้ว จำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนตั้งแต่ 60 คะแนน ถึง 69 คะแนน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

      1. 5         2. 6         3. 7         4. 8

5. ถ้านักเรียนห้องหนึ่ง 20 คนมีส่วนสูงเฉลี่ย 150 เซนติเมตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 เซนติเมตร นักเรียนชายของห้องหนึ่งมี 12 คน มีส่วนสูงเฉลี่ย 150 เซนติเมตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 เซนติเมตร และข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

      1. ส่วนสูงของนักเรียนหญิงมีการกระจายมากกว่าส่วนสูงของนักเรียนชาย

      2. ส่วนสูงของนักเรียนหญิงมีการกระจายน้อยกว่าส่วนสูงของนักเรียนชาย

      3. สัมประวิทธิ์ของการแปรผันของส่วนสูงของนักเรียนหญิงและนักเรียนขายเท่ากัน

      4. ข้อมูลที่ให้ไม่เพียงพอที่จะเปรียบเทียบการกระจายของส่วนสูงของนักเรียนหญิงและนักเรียนชายได้

6. จากข้อมูลที่กำหนดให้

ชุด    A      5     10    15     20    25

ชุด     B      15     30    45     60    50

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก.       ข้อมูลชุด B มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มากกว่าข้อมูลชุด A

ข.        ข้อมูลชุด B มีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันน้อยกว่าข้อมูลชุด A

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. ก.ถูกและข.ถูก 2. ก.ถูกและข.ผิด 3. ก.ผิดและข.ถูก 4. ก.ผิดและข.ผิด

7. กำหนดข้อมูล 2 ชุดนี้

      ชุดที่ 1 : 6     12     9     10    6     8

      ชุดที่ 2 : 60   64    56    70    52    63

      ข้อความใดต่อไปนี้ถูก

      1. ข้อมูลชุดที่ 1 การจายน้อยกว่าชุดที่ 2    2. ช้อมูลชุดที่ 1 กระจายมากกว่าชุดที่ 2

      3. ข้อมูลชุดที่ 1 กระจายเท่ากับชุดที่ 2     4. เปรียบเทียบการกระจายข้อมูล 2 ชุดนี้ไม่ได้

8. ในการสอบวิชาภาษาอังกฤษ ถ้าคะแนนสอบของนักเรียนจำนวน 200 คน มีความแปรปรวนเท่ากับ 8100 และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 1.5 และคะแนนสอบของนักเรีนรชายจำนวน 300 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนเป็น 51 และค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

      1. 54.3       2. 54.6       3. 55.5       4. 55.8

9. เมื่อสร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนของนักเรียน 36 คน โดยใช้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเป็น 10 แล้วปรากฏว่ามัธยฐานของคะแนนทั้งหมดอยู่ในช่วง 50-59 ถ้ามีรักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำกว่า 49.5 คะแนนอยู่ 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ำกว่า 59.5 อยู่จำนวน 20 คน แล้วมัธยฐานของคะแนนการสอบครั้งนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด

      1. 53        2. 54        3. 56        4. 57

10. ถ้า 20, X2, ..., X25 เป็นข้อมูลที่เรียงจากค่าน้อยไปมาก และเป็นลำดับเลขคณิตและควอร์ไทล์ที่หนึ่งของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 31 แล้ว ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด

      1. 6.24       2. 10.28      3. 12.48      4. 24.96

 

ตัวอักษรสีแดงคือเฉลยนะจ๊ะ เพื่อนๆคนไหนไม่เข้าใจโพสเอาไว้เลย แล้วเราจามาเฉลยละเอียดให้ ที่มะพิมพ์ให้ตอนนี้เพราะว่าลองพิมแล้วใช้เวลานานมั่กๆๆๆ คือมานมีสัญลักษณ์เยอะแล้วเราก้อเก่งคอมเหลือเกิน แต่ถ้ามีใครมาโพสไว้เราจาพิมให้ทันทีเลยจ้า อย่าลืมทำน้า พวกนี้ข้อสอบเอเนทหมดเลย สู้ๆๆ

1. กล่องใบหนึ่งบรรจุปากกา 1 โหล เป็นปากกาสีแดง 3 ด้าม สีเขียว 4 ด้าม ที่เหลือเป็นสีน้ำเงินความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบปากกามา 3 ด้าม แล้วได้ครบทุกสีมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

     ก. 1/60     ข. 1/22      ค. 3/11      ง. 3/12

วิธีคิด       n(S) = 12C3 = 220

           n(E) = 3C1x4C1x5C1 = 3x4x5 = 60

           P(E) = 60/220 = 3/11

2. เลือกจำนวนเต็มซึ่งหารด้วย 3 ลงตัวมาจำนวนหนึ่งให้มีค่าอยู่ระหว่าง 10 ถึง 200 ความน่าจะเป็นที่จำนวนที่เลือกมาจะหารด้วย 7 ลงตัวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

     ก. 1/7      ข. 2/7      ค. 3/7      ง. 4/7

วิธีคิด  “หารด้วย 3 และ 7 ลงตัว”หมายความว่า “หารด้วย ค.ร.น.ของ 3 และ 7 ลงตัว” เนื่องจากค.ร.น.ของ 3 และ 7 เท่ากับ 21

     200/21 = 9.52 และ 10/21 = 0.48 เพราะฉะนั้น n = 9-0 = 9

     จะได้จำนวนเต็มที่มีค่าอยู่ระหว่าง 10 ถึง 200 ซึ่งหารด้วย 21 ลงตัวมีอยู่ 9 จำนวน

     แสดงว่า n(E) = 9

     200/3 = 66.6 และ 10/21 = 3.33 เพราะฉะนั้น n = 66-3 = 63

     จะได้จำนวนเต็มที่มีค่าอยู่ระหว่าง 10 ถึง 200 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว มีอยู่ 63 จำนวน

     แสดงว่า n(S) = 63

     ดังนั้น P(E) = 9/63 = 1/7

3. ในการสุ่มหยิบลูกกวาดจากกล่องใบหนึ่งซึ่งมีลูกกวาดอยู่ 4 ชนิด ชนิดละ 2 เม็ด ให้แก่เด็กชายสองคนคนละ 4 เม็ด ความน่าจะเป็นที่จะเด็กแต่ละคนได้ลูกกวาดครบทั้ง 4 ชนิดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

     ก. 8/35     ข. 6/35           ค. 4/35     ง. 2/35

วิธีคิด  n(S) = 8C4 = 70

     แบ่งให้เด็กคนแรก 2C1x2C1x2C1x2C1 = 16 วิธี

     แบ่งให้เด็กคนที่ 2 1C1x1C1x1C1x1C1 = 1 วิธี

     ดังนั้น P(E) = 16x1/70 = 16/70 = 8/35

4. กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วขนาดเดียวกัน 13 ลูก เป็นสีแดง 6 ลูก สีขาว 4 ลูก นอกนั้นเป็นสีเหลืองสุ่มหยิบลูกแก้วมา 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วต่างสีกันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

     ก. 54/78    ข. 26/78     ค. 24/78    ง. 13/78

วิธีคิด  n(S) = 13C2 = 78

     n(E) = 6C1x4C1 + 6C1x3C1 + 4C1x3C1 = 6x4 + 6x3 + 4x3 = 24+18+12 = 54

     P(E) = 54/78

5. อาคารหลังหนึ่งมีลิฟท์ 2 เครื่อง ความน่าจะเป็นที่ลิฟท์เครื่องแรกและเครื่องที่สองรออยู่ที่ชั้นล่างเป็น 0.20 และ 0.30 ตามลำดับ และความน่าจะเป็นที่จะมีลิฟท์ทั้งสองเครื่องรออยู่พร้อมกันที่ชั้นล่างเป็น 0.06 ความน่าจะเป็นที่จะมีลิฟท์รออยู่ที่ชั้นล่างเพียงเครื่องเดียวเท่ากับข้อใด

ก. 0.38          ข. 0.38           ค. 0.40     ง. 0.42

วิธีคิด  P(E) = 0.20-0.06 + 0.30-0.06 = 0.14+0.24 = 0.38     

1. นายก. ข. และ ค. จะขึ้นลิฟท์ซึ่งมีทั้งหมด 3 ตัว จำนวนวิธีที่นาย ก. และนาย ข. ขึ้นด้วยกัน แต่นาย ค. ขึ้นคนเดียวมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 6       ข.  7      ค.  8      ง.  9

วิธีคิด

ให้คิดว่าก.และข.เป็น 1 คน มีที่ให้เลือก 3 ที่ ฉะนั้นจึงเป็น 3C1 = 3

สำหรับนาย ค. มีที่เลือกอีก 2 ที่ เพราะฉะนั้นจึงเป็น 2C1 = 2

เพราะฉะนั้นวิธีทั้งหมด = 3x2 = 6 วิธี

2. ในการเก็บตัวนักกีฬา  ได้จัดให้นักกีฬาพักร่วมกันห้องละ 2 คน ถ้ามีนักกีฬาจากต่างจังหวัด 4 คน และจากกรุงเทพ 4 คน แล้วจำนวนวิธีที่จะจัดให้มีเพียง 2 ห้องเท่านั้น ที่แต่ละห้องมีนักกีฬาจากต่างจังหวัด และนักกีฬาจากกรุงเทพพักด้วยกันมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 72       ข. 256      ค. 832      ง. 1728

วิธีคิด  ขั้นแรกจัดกลุ่มก่อน  [4C1x4C1][3C1x3C1][2C2][2C2]/2! = 72 วิธี

     ขั้นที่ 2 จัดกลุ่มลงห้องได้ 4! = 24 วิธี

     เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 72x24 = 1728 วิธี

3. ในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ตัวแทนนักเรียนจากชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4,5 และ 6 ชั้นปีละ 3 คนต้องทำการประชุมเพื่อเตรียมการแสดงสำหรับงานคืนสู่เหย้าของโรงเรียน จำนวนวิธีที่จะจัดผู้เข้าร่วมการประชุมทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลม โดยที่ตัวแทนที่มาจากชั้นปีเดียวกันต้องนั่งติดกันเท่ากับข้อใด้ต่อไปนี้

ก. 16       ข. 54       ค. 432      ง. 1296    

วิธีคิด            3!3!3!(3-2)! = 432 วิธี

4. จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดชาย 5 คนและหญิง 5 คน ให้นั่งรอบโต๊ะกลมโดยให้ชายหญิงนั่งสลับกัน และนาย ก. จะต้องนั่งติดกับนางสาว ข.

ก. 752      ข. 864      ค. 968      ง. 1152

วิธีคิด จับนายก. มัดกับ นายข. = 2!

     จัดนาย ก. และนางสาว ข. มาเป็นหลักและจัดชาย 4 คนหญิง 4 คนมาเรียงเป็นวงกลมสลับกันได้ 4!4!     จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 2!4!4! = 1152 วิธี

5. มีลูกแก้ว 7 ลูกซึ่งมีสีต่างกันหมดโดยมีสีแดง สีขาว สีน้ำเงินและสีอื่นๆ จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นวงกลมโดยให้สีน้ำเงินเรียงอยู่ติดกับสีขาวและติดกับสีแดงเท่ากับข้อใด

ก. 24       ข.  48      ค.  120          ง.  240    

วิธีคิด  น้ำเงิน-ขาว-แดง เรียงสลับกันได้ 2 วิธี และจับมัดรวมกัน

     นำลูกแก้วที่เหลือมาเรียงต่อเป็นวงกลมได้ (5-1)! = 4! =24 วิธี

     จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเท่ากับ 2x24 = 48 วิธี      

 

1. ตู้ใบหนื่งมีเสื้อสีแดงแบบต่างกัน 6 ตัว และเสื้อสีขาวแบบต่างๆได้ 4 ตัว ถ้าสุ่มหยิบเลือกจากตู้ในนี้มา 5 ตัว ให้มีสีคนละสีกันแล้ว จำนวนวิธีที่จะหยิบได้เสื้อสีแดงมากกว่าเสื้อสีขาวคือข้อใดต่อไปนี้

ก. 60 วิธี          ข. 120 วิธี    ค. 180 วิธี   ง. 240 วิธี

วิธีคิด  กรณีที่ 1 หยิบสีแดงได้ 4 ตัว สีขาวได้ 1 ตัว

     หยิบสีแดงทำได้ 6C4 = 15 วิธี

     หยิบสีขาวทำได้ 4C1 = 4วิธี

     แสดงว่าหยิบได้ทั้งหมด 60 วิธี

     กรณีที่ 2 หยิบสีแดงได้ 3 ตัว สีขาวได้ 2 ตัว

     หยิบสีแดงทำได้ 6C3 = 20 วิธี

     หยิบสีขาวทำได้ 4C2 = 6 วิธี

     แสดงว่าหยิบได้ทั้งหมด 120 วิธี

     เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีที่จะหยิบเสื้อสีแดงมากกว่าเสื้อสีขาวทั้งหมดเท่ากับ 60+120 = 180 วิธี

2. ต้องการเลือกสมาชิก 4 คน จากสมาชิกทั้งหมด 12 คน เพื่อเป็นตัวแทนเข้าร่วมประชุมโดยที่สมาชิกทั้ง 12 คนนี้มีสามีภรรยาคู่หนึ่ง ซึ่งถ้าคนใดคนหนึ่งได้เป็นตัวแทน อีกคนหนึ่งต้องได้เป็นด้วยดังนั้นจำนวนวิธีเลือกตัวแทนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 45       ข. 6        ค. 210      ง. 255

วิธีคิด  กรณี 1 สามีภรรยาไม่ได้เป็นตัวแทนทั้งคู่เท่ากับ 10C4 = 210 วิธี

     กรณี 2 สามีภรรยาถูกเลือกเป็นตัวแทนทั้งคู่เท่ากับ 2C2 x 10C2 = 45 วิธี

     เพราะฉะนั้นวิธีเลือกทั้งหมดเท่ากับ 210+45 เท่ากับ 255 วิธี

3. จากอาจารย์ 4 คน นักเรียนชาย 5 คน นักเรียนหญิง 2 คน ต้องการเลือกตัวแทน 4 คน โดยให้มีอาจารย์ 1 คน และนักเรียนหญิงอย่างน้อย 1 คน

ก. 20       ข. 80       ค.100       ง.204

วิธีคิด  กรณี 1 เลือกตัวแทนเป็นนักเรียนหญิง 1 คนเท่ากับ 4C1x2C1x5C2 = 80 วิธี

     กรณี 2 เลือกตัวแทนเป็นนักเรียนหญิง 2 คนเท่ากับ 4C1x2C2x5C1 = 20 วิธี

     เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 80+20 เท่ากับ 100 วิธี

4.  มีคนงานหญิง 6 คน และคนงานชาย 8 คน ซึ่งมีนายดำ ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท  โดยให้เป็นหยิง 2 คน เป็นชาย 2 คน และให้มีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วย จำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 1920 วิธี   ข. 2400 วิธี   ค. 2520 วิธี   ง. 2880 วิธี

วิธีคิด  เลือกหญิง 2 คนจากหญิง 6 คนเท่ากับ 6C4 = 15 วิธี

     เลือกนายดำได้ 1 วิธี

     เลือกชายอีก 1 คนจากชายอีก 7 คนเท่ากับ 7C1 = 7 วิธี

     จัดคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภทได้ 4! วิธี

     เพราะฉะนั้นวิธีทั้งหมดเท่ากับ 15x1x7x4x3x2x1 = 2520 วิธี

5. ในการแข่งขันฟุตบอล คณะกรรมการจัดการแข่งขันจัดให้มีการแข่งขันแบบพบกันหมด ปรากฏว่าจะต้องจัดให้มีการแข่งขันทั้งหมด 36 คู่ การแข่งขันนี้มีทีมเข้าร่วมแข่งขันจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 6       ข. 8        ค. 9       ง. 12

วิธีคิด ให้ n แทนจำนวนทีมฟุตบอลที่เข้าร่วมแข่งขัน

           nC2        =     36

           n!/(n-2)!n!    =     36

           n!(n-1)/2     =     36

           n²-n        =     72

           n²-n-72      =     0

           (n-9)(n+8)    =     0

           n          =     9,-8

           n จะต้องมากกว่าศูนย์ จะได้ n = 9       

    

ดีๆจ้าเพื่อน คือว่าถ้ามีปัญหาวิชาชีวะอะไร ก้อเข้ามาโพสในบล็อกเราห้องนี้ได้เลยนะ เราจาพยายามหาคำตอบมาให้ จาได้ช่วยๆกาน

ปล. 1.ใครก้อได้ช่วยวิชาฟิสิกเราที จาสอบแล้วยังไม่มีไรในหัว

      2.ถ้าเราสอบตรงได้แล้ว(ถ้าได้นะ) จามาติวชีวะให้เพื่อนๆนะ สู้ๆเพื่ออนาคตของพวกเราเย่ๆๆ

1.) กำหนดจุด 10 จุดบนแผ่นกระดาษมี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน นอกจากนั้นไม่มี 3 จุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นตรงเชื่อมจุดที่กำหนดให้เท่ากับเท่าใด

ตอบ116
วิธีคิด
จุด10จุดสร้างสามเหลี่ยมใช้3จุดได้เป็น C10,3รูป แต่เนื่องจากมี4จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกันทำให้สามเหลี่ยมหายไปC4,3รูป  ดังนั้นจะสร้างรูปสามเหลี่ยมได้C10,3-C4,3=120-4=116

.......................................................................................................................................

2.) คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับเท่าใด

ตอบ45
วิธีคิด
1.ให้ชายมี n คนและหญิงมี n คน  จะได้วิธีการยืนสลับเป็นเส้นตรง2!xn!xn!
จะได้วิธีการยืนสลับเป็นวงกลม(n-1)!xn!
สร้างเป็นสมการได้  [2!xn!xn!]/[(n-1)!xn!]          =  10/1
                         [2!xnx(n-1)!xn!]/[(n-1)!xn!] =  10
                                                             2n   = 10
                                                                 n = 5
                                                                         ได้ชาย 5 คน หญิง 5 คน
2.เลือกตัวแทน  เลือกชายมา1คนได้C5,1 ชายที่เหลือ 4