1.) กำหนดจุด 10 จุดบนแผ่นกระดาษมี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน นอกจากนั้นไม่มี 3 จุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นตรงเชื่อมจุดที่กำหนดให้เท่ากับเท่าใด
ตอบ116
วิธีคิด
จุด10จุดสร้างสามเหลี่ยมใช้3จุดได้เป็น C10,3รูป แต่เนื่องจากมี4จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกันทำให้สามเหลี่ยมหายไปC4,3รูป ดังนั้นจะสร้างรูปสามเหลี่ยมได้C10,3-C4,3=120-4=116
.......................................................................................................................................
2.) คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับเท่าใด
ตอบ45
วิธีคิด
1.ให้ชายมี n คนและหญิงมี n คน จะได้วิธีการยืนสลับเป็นเส้นตรง2!xn!xn!
จะได้วิธีการยืนสลับเป็นวงกลม(n-1)!xn!
สร้างเป็นสมการได้ [2!xn!xn!]/[(n-1)!xn!] = 10/1
[2!xnx(n-1)!xn!]/[(n-1)!xn!] = 10
2n = 10
n = 5
ได้ชาย 5 คน หญิง 5 คน
2.เลือกตัวแทน เลือกชายมา1คนได้C5,1 ชายที่เหลือ 4 คนเอาไปรวมกับหญิง 5 คนเป็น 9 คนแล้วเลือกมา 1 คนได้C9,1 คิดเป็น (C5,1)x(C9,1) = 5x9 = 45
.......................................................................................................................................
3.) ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อและทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้เท่ากับเท่าใด
ตอบ90
วิธีคิด
ตอนที่1เลือกทำอย่างน้อย1ข้อ
ข้อที่ 1 เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
ข้อที่ 2 เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
ข้อที่ 3 เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
ข้อที่ 4 เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
วิธีการเลือกทำทั้งหมด2x2x2x2=16 แต่เลือกไม่ทำทุกข้อไม่ได้
ดังนั้นเหลือวิธีการเลือกทำตอนที่1คิดเป็น16-1 = 15 วิธี
ตอนที่ 2 เลือกทำ 2 ข้อจาก 4 ข้อ คิดเป็น C4,2 =6 วิธี
ดังนั้นวิธีการเลือกทำข้อสอบทั้งหมดเป็น 15x6 = 90 วิธี
....................................................................................................................................................................................
4.) ในการยืนเรียงกันเป็นแถวตรงของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน ถ้าความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกันเลยเท่ากับ a และความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดต้องยืนติดกันเท่ากับ b แล้ว a+b เท่ากับเท่าใด
ตอบ0.2
วิธีคิด
1.n(S)=10!
2.n(E)หญิงยืนไม่ติดกัน= 6!x(P7,4)
ชายยืนได้ (6!)
ญชญชญชญชญชญ
จะได้7ตำแหน่งสำหรับผู้หญิงที่จะยืนเพียง4คนได้ (P7,4)
2.n(E)หญิงยืนติดกัน= 4!7!
หญิงยืนติดกันได้ (4!)
(ญญญญ)ชชชชชช
จะได้7ตำแหน่งสำหรับทั้งหมดเมื่อผู้หญิงยืนติดกันแล้วได้ 7!
[6!x(P7,4)+4!7!]/10! = 0.2
.......................................................................................................................................
5.) มีคนงานหญิง6คนและคนงานชาย8คนซึ่งมีนายดำรวมอยู่ด้วย ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท โดยให้เป็นหญิง 2 คน เป็นชาย 2 คนและมีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วยจำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับเท่าใด
ตอบ 2520
วิธีคิด
ขั้นที่1เลือกคนงาน
ชาย : ต้องมีนายดำ 1 คนและเลือกอีก1คนจาก 7 คนได้ C7,1
หญิง : เลือก 2 คนจาก 6 คน ได้ C6,2
ดังนั้นได้วิธีคัดคนงาน = (C7,1)x(C6,2)
ขั้นที่ 2 จัดคนงานทั้ง 4 ทำงาน 4 ประเภทได้ 4!
ดังนั้นวิธีจัดคนไปทำงานคิดเป็น [(C7,1)x(C6,2)]x4! = 2520
......................................................................................................................จบบริบูรณ์
