1. ตู้ใบหนื่งมีเสื้อสีแดงแบบต่างกัน 6 ตัว และเสื้อสีขาวแบบต่างๆได้ 4 ตัว ถ้าสุ่มหยิบเลือกจากตู้ในนี้มา 5 ตัว ให้มีสีคนละสีกันแล้ว จำนวนวิธีที่จะหยิบได้เสื้อสีแดงมากกว่าเสื้อสีขาวคือข้อใดต่อไปนี้
ก. 60 วิธี ข. 120 วิธี ค. 180 วิธี ง. 240 วิธี
วิธีคิด กรณีที่ 1 หยิบสีแดงได้ 4 ตัว สีขาวได้ 1 ตัว
หยิบสีแดงทำได้ 6C4 = 15 วิธี
หยิบสีขาวทำได้ 4C1 = 4วิธี
แสดงว่าหยิบได้ทั้งหมด 60 วิธี
กรณีที่ 2 หยิบสีแดงได้ 3 ตัว สีขาวได้ 2 ตัว
หยิบสีแดงทำได้ 6C3 = 20 วิธี
หยิบสีขาวทำได้ 4C2 = 6 วิธี
แสดงว่าหยิบได้ทั้งหมด 120 วิธี
เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีที่จะหยิบเสื้อสีแดงมากกว่าเสื้อสีขาวทั้งหมดเท่ากับ 60+120 = 180 วิธี
2. ต้องการเลือกสมาชิก 4 คน จากสมาชิกทั้งหมด 12 คน เพื่อเป็นตัวแทนเข้าร่วมประชุมโดยที่สมาชิกทั้ง 12 คนนี้มีสามีภรรยาคู่หนึ่ง ซึ่งถ้าคนใดคนหนึ่งได้เป็นตัวแทน อีกคนหนึ่งต้องได้เป็นด้วยดังนั้นจำนวนวิธีเลือกตัวแทนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 45 ข. 6 ค. 210 ง. 255
วิธีคิด กรณี 1 สามีภรรยาไม่ได้เป็นตัวแทนทั้งคู่เท่ากับ 10C4 = 210 วิธี
กรณี 2 สามีภรรยาถูกเลือกเป็นตัวแทนทั้งคู่เท่ากับ 2C2 x 10C2 = 45 วิธี
เพราะฉะนั้นวิธีเลือกทั้งหมดเท่ากับ 210+45 เท่ากับ 255 วิธี
3. จากอาจารย์ 4 คน นักเรียนชาย 5 คน นักเรียนหญิง 2 คน ต้องการเลือกตัวแทน 4 คน โดยให้มีอาจารย์ 1 คน และนักเรียนหญิงอย่างน้อย 1 คน
ก. 20 ข. 80 ค.100 ง.204
วิธีคิด กรณี 1 เลือกตัวแทนเป็นนักเรียนหญิง 1 คนเท่ากับ 4C1x2C1x5C2 = 80 วิธี
กรณี 2 เลือกตัวแทนเป็นนักเรียนหญิง 2 คนเท่ากับ 4C1x2C2x5C1 = 20 วิธี
เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 80+20 เท่ากับ 100 วิธี
4. มีคนงานหญิง 6 คน และคนงานชาย 8 คน ซึ่งมีนายดำ ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท โดยให้เป็นหยิง 2 คน เป็นชาย 2 คน และให้มีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วย จำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1920 วิธี ข. 2400 วิธี ค. 2520 วิธี ง. 2880 วิธี
วิธีคิด เลือกหญิง 2 คนจากหญิง 6 คนเท่ากับ 6C4 = 15 วิธี
เลือกนายดำได้ 1 วิธี
เลือกชายอีก 1 คนจากชายอีก 7 คนเท่ากับ 7C1 = 7 วิธี
จัดคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภทได้ 4! วิธี
เพราะฉะนั้นวิธีทั้งหมดเท่ากับ 15x1x7x4x3x2x1 = 2520 วิธี
5. ในการแข่งขันฟุตบอล คณะกรรมการจัดการแข่งขันจัดให้มีการแข่งขันแบบพบกันหมด ปรากฏว่าจะต้องจัดให้มีการแข่งขันทั้งหมด 36 คู่ การแข่งขันนี้มีทีมเข้าร่วมแข่งขันจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 6 ข. 8 ค. 9 ง. 12
วิธีคิด ให้ n แทนจำนวนทีมฟุตบอลที่เข้าร่วมแข่งขัน
nC2 = 36
n!/(n-2)!n! = 36
n!(n-1)/2 = 36
n2-n = 72
n2-n-72 = 0
(n-9)(n+8) = 0
n = 9,-8
n จะต้องมากกว่าศูนย์ จะได้ n = 9
