1. นายก. ข. และ ค. จะขึ้นลิฟท์ซึ่งมีทั้งหมด 3 ตัว จำนวนวิธีที่นาย ก. และนาย ข. ขึ้นด้วยกัน แต่นาย ค. ขึ้นคนเดียวมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9
วิธีคิด
ให้คิดว่าก.และข.เป็น 1 คน มีที่ให้เลือก 3 ที่ ฉะนั้นจึงเป็น 3C1 = 3
สำหรับนาย ค. มีที่เลือกอีก 2 ที่ เพราะฉะนั้นจึงเป็น 2C1 = 2
เพราะฉะนั้นวิธีทั้งหมด = 3x2 = 6 วิธี
2. ในการเก็บตัวนักกีฬา ได้จัดให้นักกีฬาพักร่วมกันห้องละ 2 คน ถ้ามีนักกีฬาจากต่างจังหวัด 4 คน และจากกรุงเทพ 4 คน แล้วจำนวนวิธีที่จะจัดให้มีเพียง 2 ห้องเท่านั้น ที่แต่ละห้องมีนักกีฬาจากต่างจังหวัด และนักกีฬาจากกรุงเทพพักด้วยกันมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 72 ข. 256 ค. 832 ง. 1728
วิธีคิด ขั้นแรกจัดกลุ่มก่อน [4C1x4C1][3C1x3C1][2C2][2C2]/2! = 72 วิธี
ขั้นที่ 2 จัดกลุ่มลงห้องได้ 4! = 24 วิธี
เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 72x24 = 1728 วิธี
3. ในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ตัวแทนนักเรียนจากชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4,5 และ 6 ชั้นปีละ 3 คนต้องทำการประชุมเพื่อเตรียมการแสดงสำหรับงานคืนสู่เหย้าของโรงเรียน จำนวนวิธีที่จะจัดผู้เข้าร่วมการประชุมทั้งหมดนั่งรอบโต๊ะกลม โดยที่ตัวแทนที่มาจากชั้นปีเดียวกันต้องนั่งติดกันเท่ากับข้อใด้ต่อไปนี้
ก. 16 ข. 54 ค. 432 ง. 1296
วิธีคิด 3!3!3!(3-2)! = 432 วิธี
4. จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดชาย 5 คนและหญิง 5 คน ให้นั่งรอบโต๊ะกลมโดยให้ชายหญิงนั่งสลับกัน และนาย ก. จะต้องนั่งติดกับนางสาว ข.
ก. 752 ข. 864 ค. 968 ง. 1152
วิธีคิด จับนายก. มัดกับ นายข. = 2!
จัดนาย ก. และนางสาว ข. มาเป็นหลักและจัดชาย 4 คนหญิง 4 คนมาเรียงเป็นวงกลมสลับกันได้ 4!4! จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 2!4!4! = 1152 วิธี
5. มีลูกแก้ว 7 ลูกซึ่งมีสีต่างกันหมดโดยมีสีแดง สีขาว สีน้ำเงินและสีอื่นๆ จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นวงกลมโดยให้สีน้ำเงินเรียงอยู่ติดกับสีขาวและติดกับสีแดงเท่ากับข้อใด
ก. 24 ข. 48 ค. 120 ง. 240
วิธีคิด น้ำเงิน-ขาว-แดง เรียงสลับกันได้ 2 วิธี และจับมัดรวมกัน
นำลูกแก้วที่เหลือมาเรียงต่อเป็นวงกลมได้ (5-1)! = 4! =24 วิธี
จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเท่ากับ 2x24 = 48 วิธี
