1. จำนวนเต็มคี่ที่อยู่ระหว่าง 100 และ 999 ซึ่งมีหลักหน่วยหรือหลักร้อยเป็นจำนวนเฉพาะ มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับข้อใด
ก. 350 ข. 380 ค.470 ง.500
วิธีคิด มีหลักหน่วยเป็นจำนวนเฉพาะได้ 9x10x3 = 270 วิธี
มีหลักร้อยเป็นจำนวนเฉพาะได้ 4x10x5 = 200 วิธี
มีหลักร้อยและหลักหน่วยเป็นจำนวนเฉพาะได้ 4x10x3 = 120 วิธี
เพราะฉะนั้นจำนวนทั้งหมดเท่ากับ 270+200-120 เท่ากับ 350 วิธี
2. ถ้าเซต A มีสมาชิก 8 จำนวน เซต B มีสมาชิก 6 จำนวน และ A กับ B มีสมาชิกร่วมกัน 3 จำนวนและฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่งจากเซต (B-A) ไปยังเซต (A-B)มีจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 20 ข. 40 ค. 60 ง.80
วิธีคิด n(A-B) = 5 และ n(B-A) = 3
จำนวนฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่งจากเซต (B-A) ไปยังเซต (A-B) = n(A-B)Pn(B-A)
= 5x4x3
= 60
3. ถ้าต้องการเขียนจำนวนที่มี 7 หลัก โดยใช้ตัวเลขโดด 1 2 3 4 5 6 7 และให้มีเลขโดด 3 4 5 อยู่ติดกันตรงกลางระหว่างเลขโดดคู่และเลขโดดคี่ โดยแต่ละจำนวนไม่มีเลขซ้ำ แล้วจะเขียนได้ทั้งหมดเป็นจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 8 ข. 16 ค. 24 ง. 48
วิธีคิด สมมติ 2 6 3 4 5 7 1
2 6 สลับที่กันได้ 2 วิธี และ 7 1 สลับที่กันได้ 2 วิธี
กลุ่ม 2 6 และกลุ่ม 7 1 สลับกันได้ 2 วิธี
3 4 5 สลับกันได้ 3! วิธี = 6 วิธี
เพราะฉะนั้นวิธีทั้งหมดเท่ากับ 2x2x2x6 = 48 วิธี
4. จำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร 210 ลงตัวมีจำนวนเท่ากับข้อใด
ก. 14 ข. 15 ค. 16 ง. 17
วิธีคิด 210 = 2x3x5x7
แสดงว่า 210 = 21x31x51x71
จำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร 210 ลงตัว = (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
= 2x2x2x2 = 16
5. ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อและทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้เท่ากับข้อใด
ก. 70 ข. 80 ค. 90 ง. 100
วิธีคิด เลือกทำตอนที่อย่างน้อย 1 ข้อได้ 4C1+4C2+4C3+4C4 = 15 วิธี
เลือกทำตอนที่สอง 2 ข้อได้ 4C2 = 6 วิธี
เพราะฉะนั้นวิธีทั้งหมดเท่ากับ 15x6 เท่ากับ 90
